Se puede decir que el análisis numérico moderno comienza con el paper de 1947 de John von Neumann y Herman Goldstine, Numerical Inverting of Matrices of High Order" (Bulletin of the AMS, Nov. 1947). Es uno de los primeros trabajos para estudiar error de redondeo e incluir la discusión de lo que hoy se llama computación científica.
Aunque el análisis numérico tiene una historia más larga y más rica, el análisis numérico "moderno", como se usa hoy en día, se caracteriza por la sinergia de la computadora programable, el análisis matemático, y la necesidad de resolver grandes problemas tremendamente complejos y con diversas aplicaciones. La necesidad de que los avances en las aplicaciones, tales como la predicción balística, el transporte de neutrones, la dinámica de fluidos multidimensionales entre otros, impulsó el desarrollo de los computadores y dependía en gran medida de los avances en el análisis numérico y el modelado matemático. Por esto el análisis numérico moderno y la computación científica se desarrollaron de forma rápida y en muchos frentes. El enfoque actual del área está centrado en el álgebra lineal numérica, los métodos numéricos para ecuaciones diferenciales e integrales, métodos de aproximación de funciones, y el impacto de estos desarrollos en la ciencia y la tecnología. De particular interés actual es el impacto de los paquetes de software de matemáticas.
Tomado de history.siam.org